em cần giúp mà ko cho đề bài thì m.n bt giúp em kiểu j :v
a) Xét ΔMCH và ΔMAE có
\(\widehat{AME}=\widehat{HMC}\) (đối đỉnh)
M là trung điểm của HE
=> HM=ME
M là trung điểm của AC
=> AM=CM
=> ΔMCH = ΔMAE (c-g-c)
b) có ΔMCH = ΔMAE (cmt)
=>HC=AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{HCM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong =>AE // HC => AE // BC (H∈BC)
c) Xét ΔABE
có AB + AE > BE (tc j quên r 
nhưng mà có tc đó nha)
mà ΔABC cân tại A => AC=AC (tc tam giác cân)
=> \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)(tc tam giác cân)
ta lại có H là trung điểm của BC => HB=HC=AE (HC=AE)
=> AB+AE=AC+BH>BE
d) Vẽ điểm O nằm trên ta đối của đoạn thẳng AB sao cho AB=AO => A là trung điểm của OB => AC là trung tuyến (A∈OB)
=>AC=AO (AB=AC)
xét Δ AOC có AC=AO cmt
=> Δ AOC cân tại A
Mà AE // BC => \(\widehat{OAE}=\widehat{B} \)( đồng vị)
=>\(\widehat{OAE}=\widehat{ACB} \) ( \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\))
Mà \(\widehat{HCM}=\widehat{EAM}\) => \(\widehat{ACB}=\widehat{EAC}\) (M∈AC,H∈BC)
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{EAC} \)=> AE là gian giác của góc \(\widehat{OAC}\)
=> AE là đường trung tuyến => EO=EC
=> BE đường trung tuyến
xét ΔOBC có
BE là trung tuyến (cmt)
AC là trung tuyến (cmt)
mà BE giao vs AC tại G => G là trọng tâm của ΔOBC
=>EG=3BE (tc đường trung tuyến)
Câu D anh trình bày hơi dài muốn viết ngắn thì lược bỏ n2 chữ ko cần thiết đi nhé và những cái nào ghi chung đc thì gộp thành 1 dòng nhé
Anh sửa bổ sung câu b và sửa lại câu d nhé hôm qua làm hơi ẩu thông cảm nhé
bổ sung câu b) xét ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\) => AB=AC (tc tam giác cân)
có AH là trung tuyến => AH là đường cao => AH ⊥ BC => \(\widehat{AHB}=\)90o
Xét ΔABH và ΔAEC có
\(\widehat{B}=\widehat{CAE}(=\widehat{ACB})\)
AE=BH (=HC)
AB=AC (cmt)
=>ΔABH = ΔAEC (cgc)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AEC}=\)90o(2 góc tương ứng )
=> AE ⊥EC (1)
xét ΔAHM và ΔCEM có
AM=MC(M là trung điểm của AC)
HM=EH(M là trung điểm của HE)
\(\widehat{AMH}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh )
=> ΔAHM = ΔCEM (cgc)
=> \(\widehat{HAM}=\widehat{ECM}\)(2 góc tương ứng ) mà 2 góc ở vị trí so le trong =>HA // EC (2)
từ (1) và (2) =>AE⊥AH
sửa câu d:
trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho AB=OA
=>AC=AO (AB=AC)
xét Δ AOC có AC=AO cmt
=> Δ AOC cân tại A
Mà AE // BC => \(\widehat{OAE}=\widehat{B}\)( đồng vị)
\(\widehat{OAE}=\widehat{ACB}(=\widehat{B})\)
\(\widehat{HCM}=\widehat{EAM}\)=>\(\widehat{EAC}=\widehat{ACB}\) (M∈AC,H∈BC)
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{OAE}\) => AE là gian giác của góc \(\widehat{OAC}\)=>AE là đường cao và là đường trung tuyến => AE⊥OC mà AE ⊥ EC=> 3 điểm O,E,C thẳng hàng=> EO=EC (tc đường trung tuyến)xét ΔOBC cóAB=OA (cmt)=>A là trung điểm cảu OB=>AC là trung tuyếnEO=EC (cmt) =>E là trung điểm của OC => BE là trung tuyến mà AC và AE cắt nhau tại G => G là trọng tâm => BE=3EG ( tc đường trung tuyến)