Question

Giair phương trình \(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

Answer 1

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a>0\right),x+3=b\)

\(Pt\Leftrightarrow a^2+3b-9=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)-b\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3-b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a+3=b\end{cases}}\left(tm\right)\)

* \(a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=3\Leftrightarrow x^2+1=9\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

*\(a+3=b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}+3=x+3\)( bình phương tiếp với x>-3)( hình như k có nghiệm)