Question

giải + vẽ

Answer 1

bài 6

a) Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Vì tam giác ABM là tam giác đều (theo giả thiết) nên góc MAB = 60 độ.Vì tam giác ANC là tam giác đều (theo giả thiết) nên góc NAC = 60 độ.Ta có: góc MAN = góc MAB + góc BAC + góc CAN = 60 độ + 60 độ + 60 độ = 180 độ.Suy ra: ba điểm M, A, N thẳng hàng.

b) Chứng minh BN = CM.

Xét tam giác MAC và tam giác BAN, ta có:AM = AB (vì tam giác AMB đều).AN = AC (vì tam giác ANC đều).Góc MAC = góc BAN = 120 độ (vì góc MAB = góc BAC = góc CAN = 60 độ).Suy ra: tam giác MAC = tam giác BAN (c.g.c).Do đó: CM = BN (hai cạnh tương ứng).

c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính số đo góc BOC.

Vì tam giác MAC = tam giác BAN (chứng minh trên) nên góc AMC = góc ABN (hai góc tương ứng).Xét tam giác AOM và tam giác BOM, ta có:Góc AMO = góc ABO (chứng minh trên).Góc AOM = góc BOM (hai góc đối đỉnh).Suy ra: góc OAB = góc AMB = 60 độ.Góc BOC là góc ngoài tại đỉnh O của tam giác AOM nên góc BOC = góc OAM + góc AMO.Mà góc OAM = góc BAM = 60 độ và góc AMO = góc ABN.Suy ra góc BOC = 60 độ + góc ABN.Trong tam giác AOB, ta có: góc AOB = 180 độ - (góc OAB + góc ABO) = 180 độ - (60 độ + góc ABO).Mặt khác, góc AOB = góc BOC (hai góc đối đỉnh).Do đó, 120 độ = 60 độ + góc ABN.Vậy, góc BOC = 120 độBÀI 7 

Bài 7:

a) Chứng minh tam giác MON là tam giác cân:

Bước 1: Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = BN.

Bước 2: Xét tam giác BNO và tam giác BDO có:

BN = BD (theo cách chọn điểm D)BO là cạnh chung∠NBO=∠DBO (BO là tia phân giác của góc B)

Do đó, △BNO=△BDO (c.g.c). Suy ra: ∠BNO=∠BDO (1) và ON = OD.

Bước 3: Vì BN + CM = BC mà BN = BD nên CM = DC.

Bước 4: Xét tam giác CMO và tam giác CDO có:

CM = CD (chứng minh trên)CO là cạnh chung∠MCO=∠DCO (CO là tia phân giác của góc C)

Do đó, △CMO=△CDO (c.g.c). Suy ra: ∠CMO=∠CDO (2) và OM = OD.

Bước 5: Từ ON = OD và OM = OD, suy ra ON = OM.

Bước 6: Tam giác MON có ON = OM nên tam giác MON là tam giác cân tại O.

b) Tính số đo các góc của tam giác MON, biết A^=60∘:

Bước 1: Trong tam giác ABC, ta có:

A^+B^+C^=180∘

60∘+B^+C^=180∘

B^+C^=120∘

Bước 2: Vì BO và CO lần lượt là tia phân giác của B^ và C^ nên:

∠OBC=21​B^

∠OCB=21​C^

Bước 3: Trong tam giác OBC, ta có:

∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘

∠BOC+21​B^+21​C^=180∘

∠BOC+21​(B^+C^)=180∘

∠BOC+21​(120∘)=180∘

∠BOC=180∘−60∘=120∘

Bước 4: Từ (1) suy ra: ∠BNO=∠BDO. Mà ∠BDO+∠ODC=180∘ (hai góc kề bù) nên ∠BNO+∠ODC=180∘.

Bước 5: Từ (2) suy ra: ∠CMO=∠CDO. Do đó: ∠BNO+∠CMO=180∘.

Bước 6: Xét tứ giác BNOM, ta có:

∠BNO+∠CMO+∠NBM+∠MON=360∘

180∘+60∘+∠MON=360∘

∠MON=120∘

Bước 7: Vì tam giác MON cân tại O nên:

∠ONM=∠OMN=2180∘−∠MON​=2180∘−120∘​=30∘