Question

giải và biện luận phương trình sau theo m

\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)

Answer 1

ĐK: \(x\ne\pm m\)

\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)

Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)

Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)

KL:

Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)