Question

Giải và biện luận phương trình (m+1)^2 x-2mx=m+5x-2

Answer 1

đề là như thế này à \(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\)

Answer 2

\(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2mx-m-5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+2-m=0\)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(2m+5\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(2-m\right)\)

              \(=\left(2m+5\right)^2-4\left(-m^2+m+2\right)\\ =4m^2+20m+25+4m^2-4m-8\\ =8m^2+16m+17\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0 hay:

\(8m^2+16m+17>0\Rightarrow x\in R\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0 hay:

\(8m^2+16m+17=0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0 hay:

\(8m^2+16m+17< 0\Rightarrow x\in\varnothing\)