Lời giải:
a) \(x^2-4x+(1-m)=0\)
Ta có: \(\Delta'=(-2)^2-(1-m)=3+m\)
- Nếu \(m> -3\Rightarrow \Delta'=m+3> 0\). Khi đó, pt có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu \(m< -3\Rightarrow \Delta'=m+3< 0\). Khi đó, pt vô nghiệm.
- Nếu \(m=-3\Rightarrow \Delta'=0\). PT có một nghiệm duy nhất \(x=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{2}{1}=2\)
b) \((m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0\)
- Nếu \(m=-1\). PT trở thành pt bậc nhất \(-2x-4=0\) có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
- Nếu \(m\neq -1\), pt trở thành pt bậc hai.
Xét \(\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)=6m+7\)
\(\bullet m=\frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'=0\). PT có nghiệm duy nhất
\(x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{a}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{-1}{6}}=-5\)
\(\bullet m>\frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt.
\(\bullet m< \frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'< 0\): PT vô nghiệm.
Tóm lại:
\(m=-1\) pt có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
\(m=-\frac{7}{6}\) pt có nghiệm duy nhất $x=-5$
\(m\neq -1, m> \frac{-7}{6}\), pt có hai nghiệm phân biệt
\(m< \frac{-7}{6}\) thì pt vô nghiệm.
