Question

giải pt

\(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)

Answer 1

ĐKXĐ \(x^2-7x+8\ge0\)

\(\Rightarrow x^2-7x+8+\sqrt{x^2-7x+8}=20\)

Đặt a = \(\sqrt{x^2-7x+8}\) (a \(\ge\)0) ta đc:

\(a^2+a=20\)

\(\Rightarrow a^2+a-20=0\)

\(\Rightarrow a=4\) hoặc \(a=-5\) (loại)

Với a = 4

<=> \(\sqrt{x^2-7x+8}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+8=16\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

=> x - 8 = 0 => x = 8

hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = 8 ; x = -1