Question

Giai pt : \(x+\frac{2a\left(x+a\right)}{x}=\frac{a^2}{x}.\)

Answer 1

PT : \(x+\frac{2a\left(x+a\right)}{x}=\frac{a^2}{x}.\)

Phương trình đã cho tương đương với \(x^2+2a\left|x+a\right|-a^2=0\) với \(x\ne0\)

\(\left|x+a\right|=\left\{\begin{matrix}x+a\left(x\ge-a\right)\\-\left(x+a\right)\left(x< -a\right)\end{matrix}\right.\)

TH1 : Với \(x< -a\) : \(x^2-2a\left(x+a\right)-a^2=0\) với \(x\ne0\).

\(\Leftrightarrow x^2-2ax-3a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-3a\right)=0\) với \(x\ne0.\)

\(x=3a< -a\Leftrightarrow x=3a\) với \(a< 0.\)

TH 2 : Với \(x\ge-a\) : \(x^2+2a\left(x+a\right)-a^2=0\) với \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2ax+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2=0\Leftrightarrow x=-a\)

Vậy ..............