Question

Giải PT:  \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\)

 

Answer 1

BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ HAI LẦN => \( \sqrt{(x+1)(x+10)} =-(x+1)\)

vì x> hoặc= -1 thì PT mới có nghĩa nên nghiệm là -1 khi 2 vế bằng 0
 

 

Answer 2

ĐK : x > = - 1

PT <=> \(\left(x+1\right)+\left(x+10\right)+2\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}=\left(x+2\right)+\left(x+5\right)+2\sqrt{x+2}.\sqrt{x+5}\)

<=> \(2+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}.\sqrt{x+5}\)

<=> \(4+4\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}+\left(x+1\right)\left(x+10\right)=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\)

<=> \(4+4\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}+4x=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x+1}\right)^2+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}=0\)

<=> \(\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}\right)=0\)

<=> x+ 1 = 0 ( vì \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}>0\) với mọi x >=-1)

<=> x = - 1 (t/m)

Vậy...