NT

Giải pt: \(1+\sqrt{2x+1}=x+\sqrt{4-x}\)

ML
4 tháng 6 2016 lúc 20:14

\(\sqrt{2x+1}=a;\text{ }\sqrt{4-x}=b\)

\(\Rightarrow x-1=\frac{a^2-b^2}{3}\)

\(pt\rightarrow a=b+\frac{a^2-b^2}{3}\Leftrightarrow3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=\sqrt{4-x}\\\sqrt{2x+1}+\sqrt{4-x}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=4-x\\2x+1+4-x+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{4-x}=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\2\sqrt{2x+1}.\sqrt{4-x}=-x+4\text{ }\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow4\left(2x+1\right)\left(4-x\right)=\left(-x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2-36x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

\(KL:x\in\left\{0;1;4\right\}\)

Bình luận (0)
TN
4 tháng 6 2016 lúc 20:07

\(VT=\sqrt{2x+1}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+1=x+\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-x-\sqrt{4-x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\hept{\begin{cases}0\\1\\4\end{cases}}\)(trình bày thế cho nhanh)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HT
Xem chi tiết
3P
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
KB
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết