Question

Giải Phương trình

(x²-3)³-(4x+6)³+216=18.(4x+6).(3-x²)

Answer 1

Bổ đề a^3+b^3+c^3-3abc= 0 
<=> (a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca]=0 
<=> 1/2 .(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0 
<=> a+b+c=0 hoặc a=b=c 
Đặt u =x^2-3 , v= - (4x+6 ) 
Ta có u^3+v^3 +216 = 18.u.v 
<=> u^3+v^3+6^3 - 3.6.uv=0 
Áp dụng bổ đề 
=> u=v=3 hoặc u+v+3=0 
*TH1: u=v=3 => x^2-3=3 và 4x+6=-3 ( vô lý) 
*TH2 : u+v+3=0 <=> x^2-3-(4x+6)+3=0 <=> x^2-4x-6=0 
=> x=2+√10 hay x=2-√10