Question

Giải phương trình:

(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72

Answer 1

\(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)=72\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)-72=0\)

Đặt \(x^2-9x+17=t\)

\(\Rightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)-72=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-9-72=0\)\(\Leftrightarrow t^2-81=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-9\right)\left(t+9\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-9=0\\t+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=9\\t=-9\end{cases}}\)

TH1: \(t=-9\)\(\Leftrightarrow x^2-9x+17=-9\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+26=0\)( vô nghiệm )

TH2: \(t=9\)\(\Leftrightarrow x^2-9x+17=9\)\(\Leftrightarrow x^2-9x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-8\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=8\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;8\right\}\)

Answer 2

ko vt lại đề

=> (x-7)(x-2)(x-5)(x-4)=72

=>(x²-9x+14)(x²-9x+20)=72 (*)

đặt x²-9x+17=k

(*)<=> (k-3)(k+3)=72

=>k²-9=72

=>k²-81=0

=>k= + hoặc - 9

xét k=9=>.....

xét k=-9=>.....

Answer 3

\(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)=72\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)=72\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)=72\)

Đặt \(t=x^2-9x+17\left(1\right)\)

PT trở thành:

\(\left(t-3\right)\left(t+3\right)=72\)

\(\Leftrightarrow t^2-81=0\Leftrightarrow t^2=81\Leftrightarrow t=9\)hoặc t = -9

Thế t vào TH (1)

\(x^2-9x+17=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+8=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\x=1\end{cases}}\)

\(x^2-9x+17=-9\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+26=0\)

Pt vô nghiệm

Vậy 

nghiệm của PT này là

S={1;8}

Answer 4

\(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)=72\)

\(\Leftrightarrow x^4-18x^3+115x^2-306x+280=72\)

\(\Leftrightarrow x^4-18x^3+115x^2-306x+280-72=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-18x^3+115x^2-306x+208=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x^2-9x+26\right)=0\)

vì \(x^2-9x+26\ne0\)nên:

 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-8=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=8\end{cases}}\)