Question

Giải phương trình

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

Answer 1

đk: x >= 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)vì \(\sqrt{x-1}+3>0\forall x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=2-\sqrt{x-1}\)(1)

Mà |A| = -A khi và chỉ khi A <=0 

(1)\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-2\le0\Rightarrow0\le\sqrt{x-1}\le2\Rightarrow0\le x-1\le4\)

\(\Rightarrow1\le x\le5\)

Vậy, PT có nghiệm với mọi x thuộc [1;5].