Question

Giai Phuong trinh

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

 

Answer 1

P/s: Em dùng phương pháp bđt đánh giá VP > VT rồi xét dấu đẳng thức như vậy ta sẽ tìm được nghiệm nha!

Mấy lần trước em dùng pp này mà mọi người lại tưởng em làm lạc đề :((

ĐK:...

Ta có: \(VT\le\frac{x^2+x}{2}+\frac{-x^2+x+2}{2}=x+1\) (cô si)

Mặt khác \(VP=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)\)

\(\ge\left(x+1\right)\ge VT\).

Theo đề bài thì VT = VP nên để đẳng thức xảy ra thì:

\(\hept{\begin{cases}x^2+x-1=1\\-x^2+x+1=1\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\-x^2+x=0\\x=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\) (TMĐK)

Vậy x = 1

P/s: còn thiếu nghiệm nào không ta? Nếu có thì mọi người góp ý + sửa luôn giúp em nha! Thanks ạ!