Question

Giải phương trình

\(2x+\frac{6}{x}-1=\sqrt{4x^2+9}+\sqrt{2x-3}\)

Answer 1

\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)

Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn  0; b lớn hơn hoặc bằng 0

ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)

Ta có phương trình:

\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)

mà a+b lớn hơn 0

phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)

Khi đó ta có phương trình ẩn x

\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)

=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)

<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)

<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0

<=> x=2  (tmđk)

thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn

Vậy x=2