\(pt\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+2\left(x^2+x+1\right)=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Ta thấy x=1 không là nghiệm chia 2 vế cho x-1 ta đc:
\(3+\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{x-1}=7\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x-1}}\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x-1}}\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow3+2t^2=7t\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=\frac{1}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)
Với \(t=3\Rightarrow\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x-1}}=3\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{x-1}=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=9x-9\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\pm\sqrt{6}\)
Với \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{8}\right)^2+\frac{71}{64}>0\)(vô nghiệm)
Vậy pt trên có nghiệm thỏa mãn là \(x=4\pm\sqrt{6}\)
