Question

Giải phương trình:

(16x^4+1)(y^4+1)=16x^2y^2

Answer 1

\(16x^4-8x^2+1=\left(4x^2\right)^2-2.4x^2.1+1=\left(4x^2-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow16x^4+1\ge8x^2\)(1)

\(y^4-2y^2+1=\left(y^2-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow y^4+1\ge2y^2\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(16x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge8x^2.2y^2=16x^2y^2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}4x^2-1=0\\y^2-1=0\end{cases}}\)

Từ đó tìm được \(x=\pm\frac{1}{2},y=\pm1\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{1}{2};1\right),\left(\frac{1}{2};-1\right),\left(-\frac{1}{2};1\right),\left(-\frac{1}{2};-1\right)\right\}\)