Question

Giải phương trình:

\(12\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{2}{\sqrt{x}}+\sqrt{169x-65}\)

Answer 1

ĐKXĐ x>0

Chia cả 2 vế của pt cho \(\sqrt{x}\ne0\),ta được

\(12+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{169x-65}{x}}\)

\(\Rightarrow12-\frac{2}{x}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{65\left(1-\frac{1}{x}\right)+104}\)(2)

Đặt \(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=a\)(\(a\ge0\)),khi đó pt (1) trở thành

\(2a^2+10+a=\sqrt{65a^2+104}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2+a+10\right)^2=65a^2+104\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+3a-1\right)=0\)

Đến đây bn tự giải tiếp nhé