HB

Giải phương trình 
\(x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\)

VM
4 tháng 10 2019 lúc 14:26

điều kiện x+3>=0 và 3-2x<=0 hay -3\(\le x\le\frac{3}{2}\)   (1)

\(\sqrt{x+3}=a\);\(\sqrt{3-2x}=b\) => x=\(a^2-3\) và 2a2+b2=3

thay vào ta được x+4a+2b=11 <=>a2-3+4a+2b=11 <=>a2+4a+2b=14

ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2=9\\a^2+4a+2b=14\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2-a^2-4a-2b=3-14\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{3-2x}=1\end{cases}}\)<=>x=1 (thỏa mãn điều kiện (1))

vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

Bình luận (0)
H24
4 tháng 10 2019 lúc 14:44

\(DK:x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)

PT\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(4\sqrt{x+3}-8\right)+\left(2\sqrt{3-2x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(2) khac khong voi moi \(x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

Bình luận (0)
TL
23 tháng 8 2020 lúc 13:30

ĐK \(-3\le x\le\frac{3}{2}\)

Phương trình đã cho tương đương với: \(11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3-4\sqrt{x+3}+4\right)+\left(3-2x-2\sqrt{3-2x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}-2=0\\\sqrt{3-2x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết