Nhận xét: Tổng các hệ số của phương trình bằng 0 => phương trình có 1 nghiệm là 1
=> vế trái có nhân tử (x - 1)
pt <=> (x4 - 1 ) + (2015x3 - 2015x2) - (2015x - 2015) = 0
<=> (x-1)(x+1).(x2 + 1) + 2015x2(x - 1) - 2015.(x - 1) = 0
<=> (x - 1).[(x+1).(x2 + 1) + 2015x2 - 2015] = 0
<=> (x -1). [(x+1).(x2 + 1) + 2015(x2 - 1)] = 0
<=> (x -1). [(x+1).(x2 + 1) + 2015(x - 1)(x+1)] = 0
<=> (x -1).(x+1).(x2 + 1 + 2015x - 2015 ) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x+ 1 = 0 hoặc x2 + 1 + 2015x - 2015 = 0
+) x - 1 = 0 <=> x = 1
+) x + 1 = 0 <=> x = -1
+) x2 + 1 + 2015x - 2015 = 0 <=> x2 + 2015x - 2014 = 0
<=> x2 +2.x. \(\frac{2015}{2}\) + \(\left(\frac{2015}{2}\right)^2\) - \(\left(\frac{2015}{2}\right)^2\) - 2015 = 0
<=> \(\left(x-\frac{2015}{2}\right)^2=\frac{2015^2+4030}{2}\)
<=> \(x-\frac{2015}{2}=\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\) hoặc \(x-\frac{2015}{2}=-\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)
<=> \(x=\frac{2015}{2}+\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)hoặc \(x=\frac{2015}{2}-\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)
Vậy pt có 4 nghiệm...
chính xác nè bạn nhớ sai ruj:
x4+2015x2+2014x+2015=0
<=>x4-x+2015x2+2015x+2015=0
<=>x(x3-1)+2015(x2+x+1)=0
<=>x(x-1)(x2+x+1)+2015(x2+x+1)=0
<=>(x2+x+1)[x(x-1)-2015]=0
<=>(x2+x+1)(x2-x-2015)=0
<=>x2+x+1=0 hoặc x2-x-2015=0
*x2+\(2x.\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=0
<=>(x+1/2)2+3/4=0(vô lí)
*x2-\(2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{8061}{4}\)
<=>(x-1/2)2-8061/4=0
<=>(x-1/2)2 =8061/4
<=>x-1/2 =\(\sqrt{\frac{8061}{4}}\)
<=>x =\(\sqrt{\frac{8061}{4}+}\frac{1}{2}\)