Question

Giải phương trình :

       \(-x+3=2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^2}\)

 

 

Answer 1

Tập xác định \(D=\left[-1;1\right]\)

Phương trình đã cho viết lại như sau :

\(\left(1+x\right)+2\left(1-x\right)-2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}=0\)    (a)

Đặt \(u=\sqrt{1+x}\) và \(v=\sqrt{1-x}\); \(\left(u\ge0;v\ge0\right)\), ta được :

\(u^2+2v^2-2v+u-3uv=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-2uv\right)+\left(u-2v\right)-\left(uv-2v^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-2v\right)\left(u-v+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=2v\\u-v+1=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{1+x}=1\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{5};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)