Lời giải:
Với PT bậc 3 nghiệm xấu ta có thể sử dụng phương pháp Cardano.
Đặt \(x=a+\frac{1}{a}\) \((a\neq 0)\)
Khi đó: \(x^3-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow \left(a+\frac{1}{a}\right)^3-3\left(a+\frac{1}{a}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+\frac{1}{a^3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow a^6-4a^3+1=0\)
\(\Leftrightarrow (a^3-2)^2=3\Rightarrow a^3=2\pm \sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a=\sqrt[3]{2\pm \sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{2\pm \sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2\pm \sqrt{3}}}=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)