Question

Giải phương trình          \(x^2-7x+8=2\sqrt{x}\)

Answer 1

Điều kiện:  x ≥ 0

PT : \(\Leftrightarrow x^2-1-7x+7+2-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}+x-6\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}+8+x-6\sqrt{x}-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4+\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-\sqrt{x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\text{[}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\x-\sqrt{x}-4=0\end{matrix}\)\(\Leftrightarrow\text{[}\begin{matrix}x=1\\x=\left(\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)^2=\frac{9+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\)                               Kết luận