Question

Giải Phương Trình :

x + \(\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}\)  = 2

Answer 1

Đặt căn (x+1/4)=y (y>=0) 

biến đổi 1 chút -> pt tương đương y^2-1/4+y+1/2=2 <=>y^2+y+1/4=2<=>(y+1/2)^2=(căn 2)^2 ........

Answer 2

Đặt \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}=t\Rightarrow x=t^2-\frac{1}{4}\)

Thay vào,phương trình đã cho tương đương với:

\(t^2-\frac{1}{4}+\sqrt{t^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+t}=2\)

\(\Leftrightarrow t^2-\frac{9}{4}+\sqrt{t^2+t+\frac{1}{4}}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-\frac{9}{4}+\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-\frac{11}{4}=0\)

Đến đây dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 giải tiếp nhé!

Answer 3

Cách kia em làm sai!Giải lại:

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{4}\)

Đặt \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=a^2+\frac{1}{4}\)

PT \(\Leftrightarrow a^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-\frac{7}{4}=0\) (vì \(a+\frac{1}{2}>0\forall x\ge-\frac{1}{4}\))

..