ĐKXĐ: \(x>0\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}=t>0\)
\(\Rightarrow t+\frac{1}{t}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow t^2-\frac{7}{4}t+1=0\) (vô nghiệm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
giải phương trình \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)
Giải phương trình:
\(a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}=\frac{3x+x^2}{x^2+1}\)
\(x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}\)
\(x^2-\sqrt{x^3+x}=6x-1\)
\(3\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(x^2+\frac{8x^3}{\sqrt{9-x^2}}=9\)
Giải phương trình :
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\)
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}=2\)
b) \(2\sqrt[3]{\frac{2x-3}{1-x}}+\sqrt[3]{\frac{1-x}{2x-3}}=3\)
c) \(x+\frac{1}{x}+4\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
giải phương trình\(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+x=4-\frac{1}{x}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}=\sqrt{x}+4\sqrt{y}\\\left(x^2+y^2\right)\left(x+1\right)=4+2xy\left(x-1\right)\end{cases}}\)
Giải phương trình:
\(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
BÀI 1: RÚT GỌN
1)\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
2)\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}\)
3)\(\frac{3}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{8+2\sqrt{5}}\)
4)\(3\sqrt{\frac{16x}{81}}+\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4x}{25}}-\frac{2}{x}\sqrt{\frac{9a^3}{4}}\)
5)\(\frac{1}{3}\sqrt{3a}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{27a}{4}}+\frac{5}{a}\sqrt{\frac{12a^3}{5}}\)
BÀI 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
\(1)\sqrt{5x-1}=\sqrt{2}-1\\ 2)\sqrt{1-2x}=\sqrt{3}-1\\ 3)4\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=20\\ 4)\frac{3}{5}\sqrt{\frac{25x-75}{16}}-\frac{1}{14}\sqrt{49x-147}=20\\ 5)\frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
BÀI 3: CHO BIỂU THỨC
Q=\(\frac{2}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\) ĐKXĐ x ≥ 0, x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính Q thì x = 81
c) Tìm x để Q = \(\frac{6}{5}\)
d) Tìm x để nguyên đó Q nguyên
