Question

giải phương trình \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+3\right)}=0\)

Answer 1

Điều kiện \(-3\le x\le6\)

Đặt \(t=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+3}\to t^2=9+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+3\right)}\to\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+3\right)}=\frac{t^2-9}{2}\) 

Vậy ta có phương trình \(t-\frac{t^2-9}{2}=0\leftrightarrow t^2-2t-9=0\leftrightarrow t=1\pm\sqrt{10}\). Vì \(t\ge0\to t=1+\sqrt{10}\to\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(1+\sqrt{10}\right)^2-9}{2}\to\cdots\)