Question

Giải phương trình: \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=3\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Đặt \(\sqrt{3+x}=a;\sqrt{6-x}=b\left(a,b\ge0\right)\),ta có

\(\hept{\begin{cases}a+b-ab=3\left(1\right)\\a^2+b^2=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b-2ab=6\\\left(a+b\right)^2-2ab=9\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)=3\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)-3=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+1\right)=0\)

Do \(a,b\ge0\)nên a+b+1>0

\(\Rightarrow a+b-3=0\)\(\Rightarrow a+b=3\)thay vào (1) ta được \(ab=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=0\end{cases}}\)

Sau đó bn tự thay vào rồi giải tiếp nhé