\(\Leftrightarrow16-x+2\sqrt{\left(16-x\right)\left(9+x\right)}+9+x=49\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(16-x\right)\left(9+x\right)}=24\)
\(\Leftrightarrow\left(16-x\right)\left(9+x\right)=144\)
\(\Leftrightarrow7x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)
đặt ĐK cửa x
Do 2 vế không âm nên bình phương hai vế ta có
25 + 2\(\sqrt{\left(16-x\right)\left(9+x\right)}=49\)
\(\sqrt{\left(16-x\right)\left(9+x\right)}=12\)
Do hai vế không âm nên bình phương hai vế ta có
(16-x)(9+x) = 144
144 + 7x - \(x^2=144\)
\(x^2-7x=0\)
X = 0; 7
ĐK: \(-9\le x\le16\)
\(\sqrt{16-x}=a;\sqrt{9+x}=b\ge0\Rightarrow a^2+b^2=25\)
Kết hợp đề bài ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\a+b=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\\left(a+b\right)^2=49\end{cases}}\)
Nhân chéo hai vế của hai pt cho nhau ta được: \(49\left(a^2+b^2\right)=25\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)\left(4a-3b\right)=0\)
...
