Question

Giải phương trình sau:

\(y=sin^2x+\frac{3}{2}cos2x+5\)

Ai bk giúp vs nhea

Answer 1

\(\sin^2x+\dfrac{3}{2}\cos2x + 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin^2x+\dfrac{3}{2}(1-2\sin^2x) + 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin^2x=\dfrac{13}{4}\)

Suy ra PT vô nghiệm.

Answer 2

Cách khác chi tiết hơn

Ta đã biết \(\cos 2x = \cos^2 x -\sin^2 x = (1-\sin^2 x)-\sin^2 x = 1-2\sin^2 x\)

Vì vậy \(y = \sin^2 x +(1.5)(1-2\sin^2 x) + 5\)

\(\Rightarrow y = -2\sin^2 x + 6.5\). Bây giờ, khi \(\sin x\in [-1,1]\),\(\sin^2 x \in [0,1]\),vậy \(y \in[ 6,5;7,5]\)

Ta dễ dàng thấy \(y=0\) ko trong khoảng, vậy \(y=0\) ko phải là nghiệm cho \(x\)