Question

Giải phương trình sau: |-x² + 5x - 6| = x² - 5x + 6.

Answer 1

Vì \(\left|-x^2+5x-6\right|\ge0\Rightarrow x^2-5x+6\ge0\)

=> Giải bpt.

Answer 2

ĐKXĐ : x² - 5x + 6 \(\ge0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x\le2\\x\ge3\end{cases}}\)(1)

Khi đó |-x² + 5x - 6| = x² - 5x + 6 

<=> \(\orbr{\begin{cases}-x^2+5x-6=x^2-5x+6\\-x^2+5x-6=-x^2+5x-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\left(x^2-5x+6\right)=0\\\forall x\left(2\right)\end{cases}}\)

Khi 2(x² - 5x + 6) = 0

<=> (x - 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)(3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) =>  \(\orbr{\begin{cases}x\le2\\x\ge3\end{cases}}\)

Vậy  x \(\le2\text{ hoặc }x\ge3\)là nghiệm phương trình