Câu hỏi của Đỗ Ngọc Hải

Question

Giải phương trình sau bằng mọi cách (ko sử dụng máy tính nhé)$x^3-3x+1=0$

Đỗ Ngọc Hải · Accepted Answer

$lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{ax^2+bx}-cx\right)=-2$$\Leftrightarrow\sqrt{ax^2+bx}-cx=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$(1)$\Leftrightarrow\frac{ax^2+bx-c^2x^2}{\sqrt{ax^2+bx}+cx}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow\frac{x\left(ax+b-c^2x\right)}{x\sqrt{a+\frac{b}{x}}+c}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow\frac{x\left(a-c^2\right)+b}{\sqrt{a}+c}=-2

\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Rightarrow x\left(a-c^2\right)+b=-2\left(\sqrt{a}+c\right)
\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow a-c^2=\frac{-2\left(\sqrt{a}+c\right)-b}{x}\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Rightarrow a-c^2=0\Leftrightarrow a=c^2$Mà $c^2+a=18$suy ra $\hept{\begin{cases}c=\pm3\a=9\end{cases}}$TH1: c=-3;a=9 thì (1) có giới hạn là vô cùng (loại)TH2: c=3; a=9 thì (1) tương đương$\sqrt{9x^2+bx}-3x=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow\frac{bx}{x\left(\sqrt{9+\frac{b}{x}}+3\right)}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow\frac{b}{6}=-2\Rightarrow b=-12$$\Rightarrow a+b+5c=9-12+5.3=12$ Câu trả lời: $lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{ax^2+bx}-cx\right)=-2$$\Leftrightarrow\sqrt{ax^2+bx}-cx=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$(1)$\Leftrightarrow\frac{ax^2+bx-c^2x^2}{\sqrt{ax^2+bx}+cx}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow\frac{x\left(ax+b-c^2x\right)}{x\sqrt{a+\frac{b}{x}}+c}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow\frac{x\left(a-c^2\right)+b}{\sqrt{a}+c}=-2

\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Rightarrow x\left(a-c^2\right)+b=-2\left(\sqrt{a}+c\right)
\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow a-c^2=\frac{-2\left(\sqrt{a}+c\right)-b}{x}\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Rightarrow a-c^2=0\Leftrightarrow a=c^2$Mà $c^2+a=18$suy ra $\hept{\begin{cases}c=\pm3\a=9\end{cases}}$TH1: c=-3;a=9 thì (1) có giới hạn là vô cùng (loại)TH2: c=3; a=9 thì (1) tương đương$\sqrt{9x^2+bx}-3x=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow\frac{bx}{x\left(\sqrt{9+\frac{b}{x}}+3\right)}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)$$\Leftrightarrow\frac{b}{6}=-2\Rightarrow b=-12$$\Rightarrow a+b+5c=9-12+5.3=12$

Đỗ Ngọc Hải · Answer

Giả sử cạnh hình vuông là a $AM=\frac{a}{2}$$AN=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$$MN=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{10}$$Cos\widehat{MAN}=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2AM.AN}$$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\frac{1}{4}a^2+\frac{9}{8}a^2-10}{2.\frac{1}{2}a.\frac{3\sqrt{2}}{4}a}\Rightarrow a=4$Giả sử CD: $\left(d\right):y=ax+b$MN cắt CD tại K $\Rightarrow K\in\left(d\right)$Ta có:$\Delta MNA\infty\Delta KNC$$\Rightarrow\frac{MN}{NK}=\frac{AN}{NC}=3$$\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{NK}\Rightarrow K\left(\frac{7}{3};-2\right)$Do $K\in\left(d\right)\Rightarrow7a+3b=-6$(1)Viết lại $\left(d\right):ax-y+b=0$$d_{\left(M,\left(d\right)\right)}=4\Rightarrow\frac{\left|a-2+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\Leftrightarrow\left(a-2+b\right)^2=16\left(a^2+1\right)$(2)Từ (1) và (2) $\hept{\begin{cases}a=0\b=-2\end{cases}}$hoặc $\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\b=-\frac{15}{4}\end{cases}}$$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(d\right):y+2=0\\left(d\right):3x-4y-15=0\end{cases}}$Câu trả lời: Giả sử cạnh hình vuông là a $AM=\frac{a}{2}$$AN=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$$MN=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{10}$$Cos\widehat{MAN}=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2AM.AN}$$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\frac{1}{4}a^2+\frac{9}{8}a^2-10}{2.\frac{1}{2}a.\frac{3\sqrt{2}}{4}a}\Rightarrow a=4$Giả sử CD: $\left(d\right):y=ax+b$MN cắt CD tại K $\Rightarrow K\in\left(d\right)$Ta có:$\Delta MNA\infty\Delta KNC$$\Rightarrow\frac{MN}{NK}=\frac{AN}{NC}=3$$\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{NK}\Rightarrow K\left(\frac{7}{3};-2\right)$Do $K\in\left(d\right)\Rightarrow7a+3b=-6$(1)Viết lại $\left(d\right):ax-y+b=0$$d_{\left(M,\left(d\right)\right)}=4\Rightarrow\frac{\left|a-2+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\Leftrightarrow\left(a-2+b\right)^2=16\left(a^2+1\right)$(2)Từ (1) và (2) $\hept{\begin{cases}a=0\b=-2\end{cases}}$hoặc $\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\b=-\frac{15}{4}\end{cases}}$$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(d\right):y+2=0\\left(d\right):3x-4y-15=0\end{cases}}$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)