\(2.\left(x+3\right)\left(x+5\right)+\left(x+3\right)\left(3x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x+3x+15+3x^2-4x+9x-12=0\\ \Leftrightarrow x^2+3x^2+5x+3x-4x+9x+15-12=0\\\Leftrightarrow 4x^2+13x+3=0\\\Leftrightarrow 4\left(x^2+\frac{13}{4}x+\frac{3}{4}\right)=0\\\Leftrightarrow x^2+\frac{13}{4}x+\frac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{1}{4}x+3x+\frac{3}{4}=0\\\Leftrightarrow x\left(x+\frac{1}{4}\right)+3\left(x+\frac{1}{4}\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x+3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+\frac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: \(S=\left\{-3;-\frac{1}{4}\right\}\)
\(3.\left(x+6\right)\left(3x-1\right)+x+6=0\\ \Leftrightarrow3x^2-x+18x-6+x+6=0\\ \Leftrightarrow3x^2+18x=0\\ \Leftrightarrow3x\left(x+6\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}3x=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{0;-6\right\}\)
\(4.\left(x+4\right)\left(5x+9\right)-x-4=0\\\Leftrightarrow 5x^2+9x+20x+36-x-4=0\\ \Leftrightarrow5x^2+28x+32=0\\\Leftrightarrow 5\left(x^2+\frac{28}{5}x+\frac{32}{5}\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{28}{5}x+\frac{32}{5}=0\\\Leftrightarrow x^2+\frac{8}{5}x+4x+\frac{32}{5}=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+\frac{8}{5}\right)+4\left(x+\frac{8}{5}\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x+4\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+\frac{8}{5}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-\frac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là:\(S=\left\{-4;-\frac{8}{5}\right\}\)
\(5.\left(1-x\right)\left(5x+3\right)=\left(3x-7\right)\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow5x+3-5x^2-3x=3x^2-3x-7x+7\\ \Leftrightarrow-5x^2-3x^2+5x-3x+3x+7x+3-7=0\\ \Leftrightarrow-8x^2+12x-4=0\\\Leftrightarrow -8\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x-x+\frac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: \(S=\left\{1;\frac{1}{2}\right\}\)
\(6.2x\left(2x-3\right)=\left(3-2x\right)\left(2-5x\right)\\ \Leftrightarrow4x^2-6x=6-15x-4x+10x^2\\ \Leftrightarrow4x^2-10x^2-6x+15x+4x-6=0\\ \Leftrightarrow-6x^2+13x-6=0\\\Leftrightarrow -6\left(x^2-\frac{13}{6}x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-\frac{13}{6}x+1=0\\\Leftrightarrow x^2-\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}x+1=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-\frac{2}{3}\right)-\frac{3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-\frac{3}{2}=0\\x-\frac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: \(S=\left\{\frac{2}{3};\frac{3}{2}\right\}\)