Nếu x=0, y =1, -1
-Nếu x khác 0,
- Nếu x lẻ, cộng 2 vế với 1
x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1
<=> (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2
x lẻ
x^2 + 1 chẵn
x + 1 chẵn
=> VT chẵn mà VP luôn lẻ => loại TH x lẻ
Xét x chẵn =>....tui thấy trên mạng nó lm tek này,,nhưng mà TH chẵn nó lm sai,,,
Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên (0,1) và (0,-1)
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2\)
lm như lầy văn lội ý nhưng còn tìm số chính phương khó quá
Giải PT nghiệm nguyên :
\(x\left(1+x+x^2\right)=4y\left(y-1\right)\)
\(\Rightarrow x+x^2+x^3=4y^2-4y\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=\left(2y-1\right)^2\)
Đặt d là UCLN(x+1,x2+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x\left(x+1\right)+2⋮d}\)
\(\Rightarrow2⋮d\) mà \(\left(2y-1\right)^2ko⋮2̸\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy x+1 và x2+1 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(ktm\right)\\x=0\Rightarrow y=0hoacy=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
vậy (x,y)=(0,0);(0,1)
