Question

giải phương trình nghiệm nguyên\(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

Answer 1

Ta  có : \(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-4\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x:y\)

       \(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)

Dấu  " = " xảy ra khi :

\(\orbr{\begin{cases}x-2y=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\y=4\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(8;4\right)\)