Ta có
\(x^4+y^4=7z^4+5\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=8z^4+5\)
Áp dụng tính chất lũy thừa bậc 4 của số nguyên a khi chia cho 8 dư 0 hoặc 1
tức là \(a^4\equiv0,1\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\equiv0,1,2,3\left(mod8\right)\)
Mà \(8z^4+5\equiv5\left(mod8\right)\)
vậy pt k có nghiệm nguyên
Giải phương trình nghiệm nguyên :\(x^4+y^4=z^4+5\)
Câu 1 :Chứng minh phương trình 11x^2+5=y^2 có vô số nghiệm nguyên có dạng y=11z-4; z thuộc Z
Câu 2 : Chưng minh phương trình: 7x^2+2= y^2 có vô số nghiệm nguyên.
Câu 3 : Tìm các số nguyên thoả mãn: 8x^2y^2 +x^2+y^2=10xy
MÌNH ĐANG CẦN GẤP GIẢI GIÚP MÌNH NHA !
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+x=y^4+y^3+y^2+y\)
cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}nx-y=4\\x+y=1\end{cases}}\)
a, với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất một nghiệm
b, với giá trị nào của n thì hệ phương trình vô nghiệm
(m-2)x\(^4\) -3x\(^2\)+m+2=0
tìm m để phương trình có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm.
Giải phương trình: X^4 - 4.X.\(\sqrt{3}\) - 5 = 0 (Tìm X)
Phương trình 3x + 5y = 501 có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) với x,y nguyên dương
Cho phương trình bậc hai ẩn x:
\(x^2+m\text{x}+2m-4=0\)
a) Biết phương trình có một nghiệm x1=3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m
b) Gọi x1 x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức \(A=\frac{x_1x_2+3}{x_1+x_2}\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xyz = x + y + z