Câu hỏi của Nguyễn thành Đạt

Question

Giải phương trình nghiệm nguyên :

$x^4+2x^3-10x^2+10x-3=y^2$

Xyz OLM · Accepted Answer

Ta có : $x^4+2x^3-10x^2+10x-3=y^2$ $\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3-3\right)-\left(10x^2-10x\right)=y^2$ $\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x^3+3x^2-7x+3\right)=y^2$ $\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2.\left(x^2+4x-3\right)=y^2$ Vì $x,y\inℤ$ nên y2 là số chính phương khi x2 + 4x - 3 là số chính phương Đặt x2 + 4x - 3 = t2 $\Leftrightarrow\left(x+t+2\right).\left(x-t+2\right)=7$ Ta có bảng x + t + 2 1 7 -1 -7 x - t + 2 7 1 -7 -1 x 2 2 -6 -6 t -3 3 3 -3 Ta được x = 2 ; x = -6 thỏa Với x = 2 <=> y = $\pm3$ Với x = -6 <=> y = $\pm21$Câu trả lời: Ta có : $x^4+2x^3-10x^2+10x-3=y^2$ $\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3-3\right)-\left(10x^2-10x\right)=y^2$ $\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x^3+3x^2-7x+3\right)=y^2$ $\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2.\left(x^2+4x-3\right)=y^2$ Vì $x,y\inℤ$ nên y2 là số chính phương khi x2 + 4x - 3 là số chính phương Đặt x2 + 4x - 3 = t2 $\Leftrightarrow\left(x+t+2\right).\left(x-t+2\right)=7$ Ta có bảng x + t + 2 1 7 -1 -7 x - t + 2 7 1 -7 -1 x 2 2 -6 -6 t -3 3 3 -3 Ta được x = 2 ; x = -6 thỏa Với x = 2 <=> y = $\pm3$ Với x = -6 <=> y = $\pm21$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)