Cái này em thử nhá :33
Giả sử \(x\ge y\ge z\left(x,y,z\inℤ\right)\)
+) Xét TH : \(x=y=z\) Khi đó pt có dạng :
\(x^3+x^3+x^3=2021^{2002}\)
\(\Leftrightarrow3x^3=2021^{2002}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(2021^{667}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x=2021^{667}\)
Do vậy : \(x=y=z=2021^{667}\)
+) Xét \(x>y>z\) ( Cái này chưa nghĩ :33 )
Đạt ơi cô chưa hiểu chỗ:
\(x^3=\left(2021^{667}\right)^3\)
Tại vì em nghĩ là như này cô ạ Nguyễn Linh Chi
Ta thấy \(2002\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Leftrightarrow2002-1⋮3\) \(\Leftrightarrow2001⋮3\) mà \(2001:3=667\)
Nên em nghĩ ngay đến \(\left(2021^{667}\right)\)
Nên khi \(x^3=\left(2021^{667}\right)\) ạ. E cũng không chắc lắm ạ, tại em nghĩ là em sai ạ :33 Có ì mong cô chỉ bảo.
Nhưng mà em ơi cô bảo:
\(3x^3=2021^{2002}\)
Có: 2021 không chia hết cho 3
=> \(3x^3=2021^{2002}\) không chia hết cho 3
=> KHông tồn tại x nguyên ở trường hợp này.
Nguyễn Linh Chi E cảm ơn cô đã nhắc nhở ạ, em cũng không chắc mà :))
Nếu hệ số kia là 3 thì còn làm được còn nếu không thì chắc không có bộ x,y,z thỏa mãn cô ạ.