Question

Giải phương trình nghiệm nguyên x^3 = 3^y+7

Answer 1

Lời giải:

Vì $x^3-7$ nguyên nên $3^y$ nguyên kéo theo $y$ là số nguyên không âm.

Một số lập phương khi chia cho $9$ dư $0,1,8$

$\Rightarrow x^3\equiv 0,1,8\pmod 9$

$\Rightarrow 3^y=x^3-7\equiv -7, -6, 1\pmod 9$

Nếu $y\geq 2$ thì điều này không thỏa mãn nên $y=0,1$

Thay $y=0$ thì $x=2$

Thay $y=1$ thì $x=\sqrt[3]{10}$ (loại)