chuyển vế ta có:
\(x^2-2xy+2y^2-2x-1=x^2-2x\left(y+1\right)+2y^2-1\)
tinh penta ta có:
\(penta'=\left(y+1\right)^2-\left(2y^2-1\right)=-y^2+2y+2=-\left(y+1\right)^2+3\)
để pt có nghiệm nguyên thi penta' phai lon hon hoac bang 0
co penta' nho hon hoac bang 3
từ 2 điều trên ta có: 0 nho hon hoac bang penta' <3
theo penta' ta có \(x_1=y+1-\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}\)
\(x_2=y+1+\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}\)\
mà x nguyên, y nguyên nên ta có:
\(\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}thuocZ\) =>\(-\left(y+1\right)^2+3\) la SCP
ma 0 nho hon hoac bang \(-\left(y+1\right)^2+3\) <3
=>\(-\left(y+1\right)^2+3\) =0 hoặc =1
, nếu trường hợp nào cho cả 2 nghiệm x,y nguyên thì chọn
PT\(\Leftrightarrow x^2-2xy+2y^2=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-2x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(y-x\right)+1+y^2-2y+1=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)
Do x,y nguyên => Các hạng tử là số CP
Ta có các trường hợp
| (y-1)2 | 0 | 4 |
| (x-y-1)2 | 4 | 0 |
+) (y-1)2=0
=> y= 1
=> x= 0 hoặc 4
+) (y-1)2=4
=> y= -1 hoặc 3
=> (x;y)= (2;-1);(4;3)
cách của bạn đúng nhưng bạn sai dấu ở dấu <=> thứ 3