Question

giải phương trinh nghiệm nguyên: 2x^2+3xy-2y^2=7

Answer 1

\(\Leftrightarrow2x^2-xy+4xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(2x-y\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=1\\2x-y=7\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=-1\\2x-y=-7\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=7\\2x-y=1\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=-7\\2x-y=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)   hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\) hoặc\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{5}\\y=\frac{13}{5}\end{cases}}\)hoặc (loại)  \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-9}{5}\\y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)(loại)

vậy, phương trình có nghiệm nguyên (x;y)=(3;-1);(-3;1)