Question

giải phương trình : \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=2\)

Answer 1

mình dùng phương pháp xét khoảng :

nếu x nhỏ hơn 1 suy ra biểu thức trên bằng :-x+1-x+3=2 suy ra x=1 (loại vì không thỏa mãn x nhỏ hơn 1)

nếu x lớn hơn hặc bằng 1 và nhỏ hơn 3 thì biểu thức trên bằng : x-1-x+3=2 suy ra 0x+2=2 luôn đúng với mọi x \(\Rightarrow\) trường hợp này x lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn 3

nếu x lớn hơn hoặc bằng 3 thì biểu thức bằng x-1+x-3=2 suy ra x=3(thỏa mãn)

vậy ta có các nghiệm của phương trình là x=3 ; x lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn 3

Answer 2

x\(\in\left\{1;3\right\}\)

Answer 3

<=>x-1+x-3=2

=>x-1+x=5

=>x+x=6

=>2x=6

=>x=3 hoặc 1

 

Answer 4

/x-1/+/x-3/=2 <=>/x-1/+/3-x/=2

áp dụng bất đẳng thức /A/>=A

dấu"=" xảy ra khi A>=0

/x-1/+/3-x/>=2

Dấu bằng xảy ra khi x-1>=0 và 3-x>=0      

x>=1 và x<=3

vậy 1<=x<=3