Question

Giải phương trình

\(\frac{4x}{x^2-5x+6}+\frac{3x}{x^2-7x+6}=6\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{1;2;3;6\right\}\)

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:

\(\frac{4}{x+\frac{6}{x}-5}+\frac{3}{x+\frac{6}{x}-7}=6\)

Đặt \(x+\frac{6}{x}-5=a\) phương trình trở thành:

\(\frac{4}{a}+\frac{3}{a-2}=6\Leftrightarrow4\left(a-2\right)+3a=6a\left(a-2\right)\)

\(\Leftrightarrow6a^2-19a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{8}{3}\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{6}{x}-5=\frac{8}{3}\\x+\frac{6}{x}-5=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\frac{23}{3}x+6=0\\x^2-\frac{11}{2}x+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)