Question

Giải phương trình: \(\frac{2x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{2\left(x^2-5x+7\right)}=1\)

Answer 1

Ta có x² -5x +7 = x² -5x +25/4+ 3/4 = (x -5/2)² +3/4 > 0 với mọi x

Tương tự x² -4x +7 = x² -4x +4+3  >0 với mọi x

Vậy pt đã cho luôn xác định với mọi x

Đặt  x² -5x +7 = y suy ra: x² -4x +7 = y+x ( đặt như vậy để dễ biến đổi)

Pt đã cho trở thành: 2x/(x+y) +3x/2y =1

Suy ra: 2x.2y +3x.(x+y)=2.(x+y).y

4xy +3xy +3x²= 2y²+2xy

3x²+5xy- 2y²=0

3x²+6xy – xy - 2y²=0 suy ra (3x – y)(x +2y)= 0 suy ra  y = 3x hoặc x =-2y

Với y =3x ta có, x² -5x +7 =3x suy ra x² -8x +7=0 suy ra x= 1; x =7

Với x =-2y ta có, x= -2(x² -5x +7) suy ra 2x² -9x +14=0

2.(x² -4,5 x +7) =0 suy ra x² -2.9/4 x +81/16 + 31/16=0 nên pt này vô nghiệm

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là x =1; x =7