Question

giải phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)

Answer 1

ĐK: x \(\ne\) 0, \(\sqrt{2}\) < x < \(\sqrt{2}\)

Đặt y = \(\sqrt{2-x^2}\)

=> y² = 2 - x²

Ta có hệ PT

\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)= 2

x² + y² = 2

<=>

\(\frac{x+y}{xy}\)= 2

(x + y)² - 2xy = 2

Đặt S = x + y, P = xy

<=>

\(\frac{S}{P}\)= 2

S² - 2P = 2

<=>

S = 2P

S² - 2P = 2

=>

4P² - 2P = 2

<=>

P = 1 và S = 2

Hoặc P = -1/2 và S = -1

TH1: P = 1 và S = 2

x và y là 2 nghiệm của PT: X² - SX + P = 0

<=> X² - 2X + 1 = 0

=> X = 1

=> Nghiệm x = 1

TH2: P = -1/2 và S = -1

x và y là 2 nghiệm của PT: X² - SX + P = 0

<=> X² + X -\(\frac{1}{2}\)= 0

<=>

X = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)(Nhận) 

Hoặc X = \(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)(Loại)

Vậy, Nghiệm của phương trình là:

x = 1

Hoặc x = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)

Answer 2

Cái điều kiện là x \(\ne\)0, \(-\sqrt{2}\) < x < \(\sqrt{2}\)nhé.

Answer 3

Nghiệm x = \(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\) bị loại vì lúc này y = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)

x > 0, y < 0 nên phép suy ra lúc ta đặt y = \(\sqrt{2-x^2}\)=> y² = 2 - x² không tương đương.