Question

Giải phương trình : 

                        \(\cos2x+2\sin x=1+\sqrt{3}\sin2x\)

Answer 1

Phương trình đã cho tương đương :

\(2\sin x=2\sin^2x+2\sqrt{3}\sin x\cos x\)

\(\Leftrightarrow\sin x\left(\sqrt{3}\cos x+\sin x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sin x=0\\\sqrt{3}\cos x+\sin x-1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=k\pi\\\sin x\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}\end{cases}\)

Với \(\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\frac{\pi}{3}+x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\frac{\pi}{3}+x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{cases}\)

                                \(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 

\(x=k\pi;x=\frac{\pi}{2}+k2\pi;x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi,k\in Z\)