M chia hết cho 19 nên 9a + 11b⋮19 5b + 11a⋮19 9a + 11b⋮19;11a + 5b⋮19 Đến đây ta xét 3 trường hợp: Trường hợp 1: Cả 2 số 9a+11b và 11a+5b chia hết cho 19, khi đó M chia hết cho 19*19=361, bài toán được giải xong. Trường hợp 2: 9a+11b chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 5b+11a cũng chia hết cho 19 Ta có: 11 11a + 5b = 121a + 55b = 5 11b + 9a + 76a Nhân thấy 76a =19x4xa chia hết cho 19 và 5(11b+9a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét) Do đó 11 11a + 5b ⋮19⇒11a + 5b⋮19 (do 11 và 19 nguyên tDo đó 11 9a + 11b ⋮19⇒9a + 11b⋮19 (do 9 và 19 nguyên tố cùng nhau) Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19 Vậy M chia hết cho 19 thì M cũngố cùng nhau) Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19 và chia hết cho 361