\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=1\\2x+\left(m+1\right)y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-\left(m-1\right)x\\2x+\left(m+1\right)\left[1-\left(m-1\right)x\right]=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-\left(m-1\right)x\\2x+m+1-\left(m+1\right)\left(m-1\right)x=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-\left(m-1\right)x\\\left[2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)\right]x=-4-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-\left(m-1\right)x\\\left(m^2-3\right)x=m+4\left(I\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình \(\left(I\right):\)
Nếu \(m=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình vô nghiệm, dẫn đến hệ phương trình vô nghiệm.
Nếu \(m\ne\pm\sqrt{3}\), phương trình \(\left(I\right)\) có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+4}{m^2-3}\), suy ra được \(y=1-\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{m^2-3}=\dfrac{1-3m}{m^2-3}\)
Vậy: Nếu \(m=\pm\sqrt{3}\), hệ phương trình vô nghiệm, nếu \(m\ne\pm\sqrt{3}\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{m+4}{m^2-3};\dfrac{1-3m}{m^2-3}\right)\)