Biết \(x,y,z\) là các số thực dương. Tìm GTNN \(M=\dfrac{x^{14}-x^6+3}{x^2y^2+zx+zy}+\dfrac{y^{14}-y^6+3}{y^2z^2+xy+xz}+\dfrac{z^{14}-z^6+3}{z^2x^2+yz+yx}\)
cho x,y,z thuộc R Tm: xy+zy+xz+2x+2y+2z=45 CM: X^2+y^2+z^2>= 27
giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
\(1.\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(2.\hept{\begin{cases}2x^3+2z^2+3z+3=0\\2y^3+2x^2+3x+3=0\\2z^3+2y^2+3y+3=0\end{cases}}\)
Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}=\sqrt{xyz}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\dfrac{1}{xyz}\left(x\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+y\sqrt{2x^2+xz+2z^2}+z\sqrt{2y^2+xy+2x^2}\right)\)
cho x, y,z >0 thỏa mãn x+y+z=2 , tìm giá trị lớn nhất của P
\(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+yx}\)
Cho các số dương x ; y ; z Thõa mãn x+y+z = 1
Chứng minh : \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge5\)
Cho xy+yz+xz=2xyz (x,y,z>0). Tìm Max P= \(\sqrt{\frac{x}{2y^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{y}{2z^2x^2+xyz}}+\sqrt{\frac{z}{2x^2y^2+xyz}}\)
giải hệ phương trình :
3x^2+2y+4=2z(x+3)
3y^2+2z+4=2x(y+3)
3z^2+2x+4=2y(z+3)
