Hệ đã cho tương đương với
\(\hept{\begin{cases}8x^3+12x^2y=20\\y^3+6xy^2=7\end{cases}\Rightarrow}8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27.\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.y+3.2x.y+y^3=27\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=27\Leftrightarrow2x+y=3\Leftrightarrow y=3-2x\)(*)
Thế (*) vào phương trình đầu của hệ đã cho
\(2x^3+3x^2\left(3-2x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-4x^3+9x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^3+4x^2+5x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-4x^2+5x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\-4x^2+5x+5=0\end{cases}}\)
Với \(x=1\Rightarrow y=3.1-2=1\)
Với \(-4x^2+5x+5=0\)
\(\Delta=25-4.\left(-4\right).5=105\)
\(x_1=\frac{-5+\sqrt{105}}{-8}=\frac{5-\sqrt{108}}{8}\Rightarrow y_1=\frac{7+\sqrt{105}}{4}\)
\(x_2=\frac{-5-\sqrt{105}}{-8}=\frac{5+\sqrt{105}}{8}\Rightarrow y_2=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\)
Vậy hệ có 3 cặp nghiệm...
\(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}\left(ĐK:x>0;y>0\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{y}=\frac{5}{y+42x}\left(1\right)\\\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) nhân với (2) ta có:
\(\frac{1}{x}-\frac{2}{y}=\frac{15}{4+42x}\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(y+42x\right)=15xy\)
\(\Leftrightarrow y^2-84x^2+25xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3x\right)\left(y+28x\right)=0\)
<=> y=3x (do y+28x>0)
Thay vào (2) ta được: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5+2\sqrt{6}}{27}\\y=\frac{5+2\sqrt{6}}{9}\end{cases}}\)
chua hoc lop 9 ma hoi