Question

Giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)

Answer 1

Sửa lại bài bạn ở trên:

Ta có: x⁴ + y⁴ + z⁴ \(\ge\)(xy)² + (yz)² + (zx)²

\(\ge\)xzy² + xyz² + yzx² = xyz(x + y + z) = xyz

Dấu = xảy ra khi x = y = z

Kết hợp với x + y + z = 1

\(\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Answer 2

đề => \(x^4+y^4+z^4=xyz\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)

ta có bđt \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

áp dụng ta được \(\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge xy.yz+xy.zx+yz.xz=xyz\left(x+y+z\right)\)

dấu "=" xảy ra <=> x=y=z

mà x+y+z=1

=>x=y=z=1/3 

(nếu cần cm bđt phụ thì nói mình nha)

Answer 3

Cám ơn bạn, mình làm được rồi!